Nestability vznikající na styku dvou tekutin různé hustoty

1. Kelvinova – Helmholtzova nestabilita                                  obr. 1
Uvažujme tok nestlačitelných nevazkých tekutin (1) a (2) dvou horizontálních paralelních nekonečných vrstvách různých rychlostí
U1 a U2. Tekutiny jsou nemísitelné s různou hustotou, a tím i s různou rychlostí. Na rozhranní obou vrstev s výrazně rozdílnými rychlostmi
v tekutině vzniká smyková vrstva.
Vnější perturbace může způsobit rozkmitání smykové vrstvy. Tlak
v konkavitách je vyšší než tlak v konvexitách, amplituda kmitání roste.
Část styčné plochy, původně mírně vychýlená nahoru, se vyklenuje dále
do vrchní tekutiny a část vrstvy, původně vychýlená dolů, se vyklenuje 
dále do dolní tekutiny. Kmity postupně zvyšují svoji amplitudu a zavinují
se. Při určité míře zavinutí se odtrhnou a vytváří samostatně rotující vír.

       obr. 2
Zavinující se kmity K-H nestability můžeme pozorovat i v oblačnosti.  

2. Strouhalova nestabilita                                              obr. 3
Vzniká u proudící tekutiny, je-li v místě toku překážka.
Za překážkou je nižší rychlost proudění, nacházíme zde
dvě postupně se rozkmitávající styčné roviny, kde se stýkají
tekutiny s odlišnými rychlostmi (pomalejší tekutina v oblasti „překážkového stínu“ a rychlejší tekutina okolní). Po setkání
těchto rovin a superpozicí jejich kmitání vzniká za přepážkou
kmitající dvojvrstva, z které se při dosažení určité amplitudy
kmitů a míry zavinutí uvolňují jednotlivé kruhové víry, se střídajícími
se opačnými orientacemi. Vzniklá formace vírů se označuje jako
von Karmanova alej.  Vznik Strouhalovy nestability závisí na Reynoldsově čísle. Nestabilita se začíná objevovat od kritického
čísla 47 do přibližně 200. Nad touto hodnotou začíná turbulence.
Nestabilita je dále charakterizována Strouhalovým číslem
                                                                                                      ,
což je bezrozměrné číslo, charakterizující poměr mezi frekvencí oddělování vírů f a rychlostí tekutiny U. Toto číslo je konstantní pro tekutinu za válcem s průměrem d a experimentálně je rovno 0,2.
                                                                                                             
Frekvence vírů je tedy přesně dána rychlostí tekutiny. Na následujících obrázcích vidíme oddělování se jednotlivých vírů se střídavě opačným smyslem rotace, tvar vírů závisí na tvaru překážky.

                                   obr. 4 a 5 

Tekutina proudí přes hranatou překážku          Tekutina proudí přes válcovou překážku

   obr. 6 Von Karmanova alej, která vznikla za vrakem loďky pod vodou na moři. Vodní tok je odchýlený   vrakem loďky a   v průběhu  skluzného toku je perturbace zesílená až k Strouhalově nestabilitě.

obr. 7 Tacoma Bridge byl visutý most s válcovitými lany schopnými vydržet velké zatížení. Když vál vítr, vznikala Strouhalova nestabilita za každým závěsným lanem. Frekvence vznikání vírů byla stejná jako rezonanční frekvence mostu a ten tedy začal rezonovat. Začal se pohybovat a protože vítr neskončil, během několika hodin se most rozbil.

3. Vtoková nestabilita

Nestabilita vzniká, vtéká-li tekutina do rezervoáru, kde je rozdílná rychlost proudění (U1 a U2 na obrázku), způsobená často rozdílnou hustotou tekutiny v rezervoáru. Směr
proudění   vtékající   tekutiny je stejný jako proudění tekutiny
v rezervoáru. Tato nestabilita může být také interpretována jako dvojnásobná Kelvinova-Helmholtzova nestabilita. Opět vznikají zavinující se kmity stejným způsobem jako u K-H nestability, které se při jejich určité kritické velikosti  rozpadnou na dva víry se vzájemně opačnými smysly rotace.                                                                                                                   obr. 8

  obr. 9
Vtokovou nestabilitu můžeme pozorovat na písčitém dně.

4. Rayleighova –Taylorova nestabilita
Nestabilita vzniká u dvou tekutin různé hustoty. Hustší (tedy hmotnější) tekutina je nad řidší (méně hmotnou tekutinou) v tíhovém poli. Na rozhraní těchto tekutin je horizontální styková rovina. Díky působící tíze resp. tlaku hmotnější horní kapaliny na spodní je tento systém nestabilní. Proti tíze působí povrchové napětí, které systém stabilizuje. Náhodná fluktuace povrchového napětí (způsobená např. fluktuací teploty) může vést ke změně celého systému.

Na obrázku vidíme dvě různě husté kapaliny s hustší nahoře. Na rozhraní vznikají fluktuace kapalin.

  obr. 10

Příklad z každodenního života je sloupec kapaliny vytékající z kohoutku. Pokud vodu necháme téci pouze velmi malým proudem, dochází ke zvlnění sloupce kapaliny a nakonec k jeho rozbití do jednotlivých kapek.

obr. 11
                                                                                obr. 12

Zlpracováno podle:
Coveney P., Highfield R.: Mezi chaosem a řádem, Mladá fronta, Praha 2003.
Duršpek J. : Moderní termodynamika v chemických a biologických procesech, Plzeň 2005.
Horák J., Krlín L.: Deterministický chaos, Academia, Praha 1996.
Maršík F.: Termodynamika kontinua, Academia, Praha 1999.
Prigogine I., Stengers I.: Řád z chaosu, Mladá fronta, Praha 2001.
http://hmf.enseeiht.fr/travaux/CD0001/travaux/optmfn/hi/01pa/hyb72/index.htm

Obrázky: 1-11: http://hmf.enseeiht.fr/travaux/CD0001/travaux/optmfn/hi/01pa/hyb72/index.htm, 12: foto autor